Hola
Depende de cómo estén devanados los bobinados (sentido)
Previsiblemente lo que tienes actualmente es esto

Para poder ponerlo en paralelo necesitas que los secundarios sean homónimos , es decir que tengan el mismo sentido de la corriente

Como ves el en primer caso (supuestamente) S2 y S1´ van seriados
En el segundo caso tanto S1/S1´como S2/S2´tienen el mismo sentido de corriente
Para mirar el flujo de la corriente hay un aparato de medida (hay un método de comprobación casero, con una pila y un galvanómetro, pero ahora no recuerdo como era)
Por poder se pueden poner en paralelo y ver si hecha humo

(ver cuánto calienta-
entraña cierto peligro-)
Si hubiera que cambiar hay que acceder al devanado y separar el hilo común
Saludos